Статьи

А. Пуанкаре «о науке»

Опубликовано: 04.11.2017

видео А. Пуанкаре «о науке»

014. Малый ШАД - О гипотезе Пуанкаре - Александр Жеглов и Федор Попеленский

Часть II Пространство

Глава III Неевклидовы геометрические системы

Всякое заключение предполагает наличие посылок; посылки же эти или сами по себе очевидны и не нуждаются в доказательстве, или могут быть установлены, только опираясь на другие предположения. Но так как этот процесс не может продолжаться беспредельно, то всякая дедуктивная наука, и в частности геометрия, должна основываться на некотором числе недоказуемых аксиом. Поэтому все руководства по геометрии прежде всего излагают эти аксиомы. Но между этими аксиомами приходится делать различие; некоторые их них, как, например, аксиома: «две величины, равные одной и той же третьей, равны между собой», суть предложения не геометрии, а анализа. Я рассматриваю их как аналитические априорные суждения и не буду заниматься ими. Но я должен остановиться на других аксиомах, которые относятся к геометрии. Большинство руководств излагают три такие аксиомы:


Андрей Гасилин: "Интуитивизм Анри Пуанкаре : опыт биографической реконструкции."

1. Между двумя точками можно провести лишь одну прямую.

2. Прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками.

3. Через данную точку можно провести лишь одну прямую, параллельную данной.

Хотя вообще и обходятся без доказательства второй из этих аксиом, но было бы возможно вывести ее из двух остальных и из тех гораздо более многочисленных аксиом, которые допускаются скрыто, как я выясню это далее.

Долгое время тщетно искали доказательства третьей аксиомы, известной под названием постулата Евклида. Сколько было потрачено сил в этой химерической надежде, положительно не поддается описанию. Наконец, в начале прошлого столетия и почти одновременно двое ученых, русский — Лобачевский и венгерский — Бояи, установили неопровержимо, что это доказательство невозможно; этим они почти совсем избавили нас от изобретателей геометрии без постулата Евклида; с тех пор парижская Академия наук получает не более одного-двух новых доказательств в год. Но вопрос не был исчерпан; его разработка не замедлила сделать новый большой шаг с опубликованием знаменитого мемуара; Римана «Uber die Hypothesen, welche der Geometrie zum Grunde liegen»). Эта маленькая работа вызвала к жизни большинство новых работ, о которых я буду говорить дальше и среди которых следует назвать работы Бельтрами и Гельмгольца.

Новости

Где купить автомобильный держатель для телефона

Аксессуары сейчас делают практически для всего. Человеку всегда были интересны вещи, которые доставляют ему удобство, а когда в придачу этот аксессуар дает безопасность, то эти вещи становятся хитами

Вячеслав Кантор
За всю историю существования человеческой цивилизации еврейский народ страдал несоизмеримо больше остальных. Конечно, эти люди претерпевали гонения и надругательства не просто так, а на почве антисемитизма,

Чехлы и аксессуары для смартфонов
В наше время смартфон есть у каждого, а иногда и не один. Но все мы знаем о том, что смартфон нуждается в различных аксессуарах. Одним из самых главных аксессуаров для смартфона является, конечно же,

Элитные эксклюзивные памятники из гранита
К сожалению, ничто не вечно, даже человек. Но при желании, мы можем оставить память о человеке на многие и многие годы. Если вы столкнулись с утратой близкого и родного человека, тогда стоит задуматься

10 продуктов из Китая, которые ни в коем случае нельзя покупать!
Мы уже привыкли к тому, что практически все вещи, которыми мы пользуемся, начиная с техники и заканчивая продуктами питания были изготовлены в Китае. В принципе, есть много качественного товара, но иногда

Все дачники попадают в рай....
Все дачники попадают в рай.   Вот написала название и подумала. Больше можно ничего уже и не выдумывать. Если у ваших родителей была дача, то, ясное дело, ездить вы туда не хотели. Сперва они настаивали.

Кредитування юридичних осіб
Одним з головних напрямків діяльності абсолютно будь-якого банку є кредитування юридичних осіб. Кредити для юридичних осіб бувають різними: найчастіше вони видаються підприємствам на стрімкий розвиток

Кредит в Одессе наличными или на карту
Всем хорошо известно, что наша жизнь, особенно в наши веселые времена - это штука сложная, загадочная и порой достаточно непредсказуемая. Думается, наверняка всем знакомы такие ситуации, когда все вроде

Адвокат по Уголовным делам
За свою многовековую историю человеческое общество старалось так или иначе придти к более стабильному состоянию, чтобы как можно лучше избегать анархии, хаоса и распада. Конечно, далеко не во все времена

Легальное трудоустройство в Польше
Польша охотно привлекает трудовых мигрантов. Работодатели часто предлагают неплохие условия и сравнительно высокую заработную плату. Нужно помнить, что существует как легальное так и нелегальное трудоустройство.

 
rss